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物医学家得出了三个数学公式,圆圆的肥皂泡

原标题:会玩!地教育学家得出了三个数学公式,教你如何吹出完美的泡泡

吹肥皂泡是人人再熟练不过的幼时娱乐了,伴随着1阵阵欢笑,孩子们撅起的小嘴吹出2个接叁个轻灵的肥皂泡,阳光下五光十色的泡沫随风飘散。那样熟谙的气象,是还是不是也会勾起你的美好记忆?

高等高校统招考试停止了,圆圆获得了全省理科第壹名的大成。父亲难得深透地心花怒放了贰遍,慷慨地问孙女有如何供给,过分些也行,圆圆冲他张开2个手掌。
“五三个什么?”
“伍块雕牌透明皂。”说完他又打开另一个手掌,“十袋汰渍洗衣粉,”两手翻了一下,“二10瓶白猫洗洁精,”最终拿出一张纸,“最要紧的是那些化学药剂,照清单上的轻重买。”
那么些化学药剂让阿爹费了些事,他让3个在法国首都市出差的办公室副监护人跑了1天才买齐。
得到那么些事物后,圆圆一只扎进了休息间,在那里面忙活了四日,配制了整套1浴室的溶液,怪味迷漫在家里的每个屋子。第叁日,八个男士送来了她定做的一个直径壹米多的圆环,那圆环是用1根钻了累累小眼的长金属管弯成的。
第三日,家里早早就有一堆人来访,他们中归纳八个电台的摄像师,秘书长还认出了当中的壹个人雅观女子,是省广播台一个娱乐节目标主持人,还有多少个穿着花里呼哨的东西,自称是吉波尔多中华人民共和国总部的人,明天刚从北京飞来,当中一位沙哑着喉咙说:
“参谋长先生,您的幼女咳咳那地点空气真没劲您的孙女要创建吉格勒诺布尔纪录了!”
厅长随着一行人爬到乐天的楼顶上,他意识孙女和他的几个同学早已上去了,圆圆扛着老大大圆环,他们眼前放着的不胜大澡盆中盛满了她配的这种溶液。那八个吉路易斯维尔的人开端架设两根有长度刻度的标杆,后来才理解那是用于度量肥皂泡直径的。
壹切准备安妥后,圆圆把那个圆环伸进澡盆,再建议来时环面已附着了壹层液膜。她小心地把带液膜的圆环固定在壹根长杆顶端,走到楼顶边缘,挥动长杆使圆环在半空划了1个大圈,吹出了贰个壮烈的肥皂泡。这个大泡在空中颤颤地变着样子,像是在舞蹈。后来晓得,这几个大泡的直径竟达肆点陆米,打破了由比利时人凯利斯保持的三点九米的吉安拉阿巴德纪录。
“液体的配方是很关键的,但门槛还在那几个大环上。”圆圆在回答主持人提问时说,“那么些意大利人用的只是1个数见不鲜的液膜环圈,而本身那个,是由钻了壹排洞的铅管弯成的,管里面充满了发泡液体,在大泡的演进经过中,那个液体不断地从管上的小孔中泄出,以使尽恐怕多的液体到场成泡,那样自然就足以产生越来越大的泡泡了。”
“那么,你还有不小希望创制出越来越大的泡泡来啊?”主持人问。
“当然会的!那将在商讨肥皂泡产生的多少个成分,它总结液体粘度、延展性、蒸发率和表面蒋哲,但对此造成超大的泡泡来讲,最亟需勘误的是后两项。蒸发率必须下跌,因为蒸发是泡壁破裂的重大缘由之1;表面周大地嘛你驾驭为啥纯水不能够吹出泡泡?”
“当然是它的外部李尚太小了。”
“恰恰相反,是因为水的表面布鲁诺太大了,形不成气泡。再问一句,你精通肥皂泡产生以往,它的外部的张笑飞与直径大小有怎么样关系?”
“那照你说的,李尚越小泡就越大呗。”
“NONO!当泡形成后,随着直径的附加,它反而要求增大本身的外表孙捷,以保险泡壁的强度。那就应运而生1个难点:液体的外部马里尼奥是长久的,那么要想吹出超大的泡泡,大家该解决什么的标题吧?”
主持人茫然地摆摆头,她属于外形美貌口齿怜利头脑轻易的那一类,圆圆看出了这一点,“算了,大家依然给观者们再吹多少个大泡吧!”
于是,又有多少个直径4伍米的大肥皂泡顺风飘行在城邑上空,在那沙尘迷漫的干旱世界中,她们显得那么不实事求是,就如是出自另3个世界的幻影。
一礼拜后,圆圆离开了那座她出世长大的西南城市,到中华那所最棒的理工高校去读书飞米专门的学业了。

膜在生活中然则见得太多了,我们对膜都万分熟稔,水滴表面、肥皂泡等都以常见的“膜”。可是你领悟膜背后的反驳吗?今天,我们就联手来巩固姿势水平,学习一下“膜”的力量——表面范晓冬。

吹出三个个肥皂泡泡,望着那一层薄薄的肥皂水形成泡泡飘向空中,最终啪地破裂,种种人小时候势必都感受过那种简易的欢娱。小孩以为那是巧妙的法力,而父母其实也并不尤其亮堂泡泡的做事原理。

吹泡泡的经过能反映广大物教育学规律,比方说外表殷亚吉的效能,然则这几个稠人广众Infiniti熟知的现象,以前却尚未获得过量化的物工学商讨。吹起3个泡沫,到底要用多大气力?现在,来自法兰西共和国的四人物历史学家为了大家爆料了那个问题的答案。他们在实验室里搭建起仪器,在严控变量的尺度下对吹泡泡的进度进展了一番详细研讨,并且头一回为它建起了数学模型,还把结果写成杂文,公布在了3月3日的《物理批评快报》(Physics
Review
Letter)上\[1\]。那篇故事集也道出了轻巧吹泡泡的秘籍:用粗管仲吹,或然说,选三个面积大学一年级点的工具造成液膜。

率先,什么是外表李光?

要分止痛面伊哈洛,大家率先要走进微观世界,看看那一个液体分子之间是什么样互相的:

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于今大家选贰个处于液体内部的水分子,对,就您,最萌的格外:

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因为无论是往哪些方向看,看到的都以一样密度的水分子,所以吸重力和压强对于它来讲都是平衡的。

明天,让我们把上半有个其他水换来空气:

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比方上下两某些的压强一样(压强差异的事态就要其次节介绍),由于空气对水分子的重力小于水分子之间的动力,所以放在表面包车型客车水分子会惨遭指向液体内部的力,一部分水分子被拉进液体内部,表面层的水分子伊始变稀疏,直到魅力收缩到和氛围就如时趋于平衡。表面层水分子的间距超越r0物医学家得出了三个数学公式,圆圆的肥皂泡。 ,由此魅力占上风:

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外表李光正是液体表面层水分子之间的引力(不是垂直于表面把水分子往里拉的这一个力)。这一个力使液体表面像二个绷紧的橡皮膜,表面杜震宇系数
σ 的第3种概念正是:成效在液面单位长度上的王金良的大小,单位为N/m。

澳门威尼斯赌场官网 5全体“橡皮膜”一般个性的肥皂水液膜。戳破壹边后,另一面在表面马里尼奥的效应下急速回缩。摄像者:Jubobroff

垂直于液面包车型大巴布鲁诺使表面包车型大巴水分子具备了势能,称为表面自由能(不引起混淆时可简称为表面能)。当您克服表面李光扩充液体的表面积时,实际上是做功升高部分本来位于中间的水分子来到表面(相应的,缩短表面积可对外做功),那样就有了外部范晓冬周到
σ 的第两种概念:单位面积的表面能,单位 J/m2

那三种概念是等价的,以下大家既能够通过分析外部伊斯梅洛夫得出结论,也得以经过液体“希望”本人外表能最小的角度得出1致的结论。

那么,吹泡泡的诀假设何许啊?

澳门威尼斯赌场官网 6图形来源于:shutterstock

膜为何如此弯

如若分界面两侧有气压差,膜就会弯曲以平衡气压差,气压高的两旁会使膜向气压低的壹旁凸出,那就是吹泡泡的原理。

哪些,你说吹泡泡的原理什么人不知情?那请你解释一下,当一大学一年级小三个肥皂泡被管道连接时,为何是小泡泡把气吹进了大泡泡里?

澳门威尼斯赌场官网 7​录制者:vulgarisation

其一场馆用外表能分解比较轻巧:在外表张笑飞周详不改变的情形下,合并成二个大泡泡的表面积比多个小泡的总表面积小。假设要从力的角度来分解,须求推导弯曲界面两侧的压强差(杨-拉普Russ公式)。在此间给出二个比较轻巧的演绎格局:

澳门威尼斯赌场官网 8借使膜在x的倾向弯曲,曲率半径为
r,功效在二个细微的长度 dy 上的表面祎凡 F=σdy ,sinθ≈dx/r
,指向球内的合力为 Fsinθ=σdxdy/r
(未有乘二是因为每条边的力被相邻两个面元共用),那一力由压强差平衡,除以面积
dxdy 得压强差为 σ/r 。对于球面x和y方向都弯,故球内压强比球外大 贰σ/r
(对于肥皂泡因为有两层分界面还要再乘2)。

大概意思便是,那一个膜弯曲得越厉害,合力向下的轻重就越大,表明压强差越大。因而,在表面气压一样的事态下,半径越小的泡反而意味着越来越大的中间压强,使空气从小泡泡流向大泡泡。

而当半径为零的时候,则须求无穷大的压强差。那几个结论看似没什么用(因为实际的膜断定有一定厚度),不过1旦是从纯净的水中凭空发生二个卵泡(可能从单一的蒸汽中凝结多个水珠),那壹性质的确会阻碍气泡(或水滴)的爆发,这正是超纯净的水能够超过熔点也不沸腾的因由。但只要存在正是一小点的小废品,就会打破无穷大压强差的须求而马上发生气泡,气泡室便是依赖此原理来探测微小粒子的。

澳门威尼斯赌场官网 9相应的,过冷蒸气低于凝结点也不凝结,基于此原理能够制成让带电粒子现形的云室。越来越多读书:高等高校统招考试动图:物理篇

伦敦高校的几个人化学家决定排除万难,解开那一谜题。借助他们的意识,我们得以知晓什么样吹出完美的泡沫。

物农学家的泡泡机

肥皂泡只要抄起泡泡水和吹管就能吹出来,但搞应用研讨可没那样轻松。用嘴吹泡泡很难有限帮忙气流均匀,肥皂泡膜的厚薄不轻易保持平静,那变量假若调节不好,还怎么心旷神怡地做试验?所以,切磋者们要做的率先件事正是搭起一台丰硕精准牢固的吹泡泡机。

为了让肥皂泡膜保持安静,切磋者在发出肥皂膜的设置顶端安装了1台微型泵,从而使肥皂膜中的液体保持循环流动。通过对泵的调试,既能够使肥皂膜短时间保持牢固,又能够依赖须求调度肥皂膜的厚薄,可谓一语双关。通过那套装置能够生出3个垂直于地面方向,宽度与中度可调和,并且最高可当先壹米的巨型肥皂膜。

澳门威尼斯赌场官网 10探究者设计创制的肥皂膜研讨设备,图片源于原随想

肥皂膜稳固性的难点消除了,下一步就是通过决定气流的流速吹肥皂泡了。商量者紧贴着肥皂膜的外表放置了一个圆形的喷管向液膜吹气,并架好高速摄像仪,记录下任何进度。

搞个大泡泡——怎么断了?

本身想吹个大泡泡,不过为啥1拉长就便于断呢?

澳门威尼斯赌场官网 11录制者:ExtremeBubblesInc

这一地方称为普Lato-Riley不牢固(Plateau–Rayleigh
instability)。大家在柱状分界面上加3个波长为 λ 的骚动,横截面上的曲率变化
rx 是推进柱的崩溃的,但纵截面上 ry 的曲率变化会阻碍分化,后者的功力随 λ
变长而收缩。

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定量的定论是,波长大于柱径的扰动会不断拓宽,导致柱面断裂。不仅长泡泡轻易断开,原本接二连三的细水流在跌落中也很轻松在动乱之下断裂,产生1多元小水珠。有大多个人切磋这么些现象,然而不是为着吹泡泡,而是为了设计喷墨打印机。

澳门威尼斯赌场官网 13从水阀流出的水柱(拍片者:LePtC)

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请小心,他们不是只想弄精通哪些吹出完美的泡沫,启发和激发新一代的吹泡泡高手。London大学物文学家、上述故事集的合著者雷夫·里Stowe弗(Leif
Ristroph)说,之所以举行那项切磋,是因为她们期望更加多地了然流固耦合,也正是一个实体(此例中即为液体薄膜)因为贰个外表流体(此例中即为嘴吹出来的风)的更换而受到的影响。实际上,研讨吹泡泡并非是闲来无事瞎折腾。

气流与外部王金良的“拉锯战”

切磋者们开掘,当气体流速相当的低时,液膜只会略带地塌陷,并不会发生气泡。随着气体流速的无休止加强,凹陷会不断加重,在高达临界值之后,圆圆的气泡就能脱离液膜飞走了。

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澳门威尼斯赌场官网 16气流速度未完成临界值(上)和落得临界值后(下)。原摄像来自故事集

而这么些气流速度临界值的轻重缓急,则完全取决于吹管的尺寸:用粗管敬仲吹,只要求极慢的气流就够了,而非常细管敬仲就须求更急促的气流才干吹得兴起。至于液膜厚度和所用气体的花色,则不会对临界值产生影响。

那背后的物理原理是什么样呢?其实,吹泡泡的进程正是外表李光与气流压力之间的一场“拉锯战”。

在吹气泡时,液膜上会首先造成凹陷,那也就表示部分的液膜表面变弯了(曲率变大)。液膜的外表李尚为了抗拒曲率变大,会像被拉开的弹簧一样,竭力把液膜拉回到初步的平整状态。此时,唯一施加的外力——吹气产生的气流压力,在那壹进度中就饰演了主要的角色。

研商者解释说,吹肥皂泡实际上正是气体施加的下压力与液膜表面李尚之间的竞争。当气流施加的下压力叠加到能够使液膜凹陷为半球状,并且半球的直径与喷管的直径一样时,此时,曲率半径到达最大,凹陷的液膜将挣脱表面郭亮的自律,产生一体化的肥皂泡脱离液膜。那壹阵子,正是大家小时候时刻吹出肥皂泡时欢欣的瞬间。

为了与具体越发身入其境,研讨者们还对喷嘴与液膜分裂距离、以及管径与液膜宽度差异期比较例下的情况进行了研商。发掘当气流的大幅大于液膜宽度时,吹出气泡时的气流临界速度只由液膜的上涨的幅度所调整。也正是说,当大家离起泡杆较远时吹气,起泡杆的面积越大,越轻易吹出泡泡;面积越小,则难度越大。

切磋出肥皂泡背后的变异体制,将扶持人们越来越好地了然并缓和一点工业经过中相见的主题素材,举例发泡产品的生育、玻璃创立以及液体涂料的选取等。当然,作为人们平时生活中最平日的一个经历,掌握吹肥皂泡背后的情理机制自作者也得以让芸芸众生的好奇心获得满意了。(编辑:窗敲雨)

外表谭龙的职能在不相同的“弯曲度”能够生出一定不一样的影响,在浮动生物:游得够快,才能做“出水旦”一文中得以看出另贰个规范的例子。

作品题图:shutterstock
友情提供

亲水,疏水,接触角

在气体和液体之外,未来大家再到场新的剧中人物——固体表面。玻璃的外表对水分子万分有吸重力(尽管玻璃的严重性成分是CaO,但它的表面常常会因为价态不饱和而结成大多羟基)。假设水滴碰着的分界面是玻璃,就会产出跟空气相反的景观:接触面包车型地铁水分子比平衡时更挤,表面蒋哲是扩大的,表面能是负的,整坨水滴会愿意团结跟玻璃的接触面积越大越好(同时跟空气接触面积越小越好),变成特定的触及角
θ 。这些角越小,意味着固体表面包车型地铁亲水性越强。

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亲水性正是狮子座的恐怖的梦:水甩不根本,倒水的时候贴壁洒出来等等:

澳门威尼斯赌场官网 18恼人的酒瓶效应。图片源于一篇得过滑稽诺奖的舆论。

这会儿就须要疏水性来挽救世界了。水分子除了对空气分子不感兴趣外,对非极性的烃、油、脂类都不是很感兴趣,此外将表面变粗糙也可叠加表观接触角(Cassie’s
law)。雨具,自洁玻璃,以及阻拦处处小便的涂层都用到了疏水材料(更多读书:炫丽动图(二十7):水桑,你走开!)

澳门威尼斯赌场官网 19疏水的资料还是能够被水面托住——假使外部的“膜”未有被毁损的话。摄像者:Grant汤普森 – “The King of Random”

“那是个壮大的研究世界,”Rees托弗说,“大家研商过旗帜为何在风中晃荡,流水怎么着转移黏土可能可蚀材质的模样。大家期望商讨液膜怎么样与流体彼此功效,而钻研吹泡泡是最佳的切入点。”

参考资料:

  1. Louis Salkin, Alexandre Schmit, Pascal Panizza, and Laurent Courbin.
    Generating Soap Bubbles by Blowing on Soap Films. Phys. Rev. Lett.
    116, 077801 – Published 19 February 2016

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若是水滴遭逢的亲水材质不是平面而是细管或狭缝的话,就会师到毛细现象。

讲到那里,大家曾经有三种办法来申明那么些场景了:一水想扩展本身跟玻璃管内壁的接触面积,直到表面能的消耗不足以补偿重力势能;②固液接触面包车型大巴负左伊藤把液体向上拉;叁凹液面会下降液体内的压强,从而外部气压把液体压上来。三种格局都能推导出一样的下结论,下图中提交了第2种推法。

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(利用毛细现象能做出永动机吗?当然并不能够。关于那几个主题素材在那篇松鼠会文章中已有教学。)

由公式可知,g=0 时
h=∞,失重条件下液体会Infiniti回升,直到占满整个玻璃管停止。实际上不自然非假设封闭的吸管,做三个长远的棱也可以让液体Infiniti上升:

澳门威尼斯赌场官网 21那是壹段国际空间站上海展览中心开的示范,原摄像来自:collectSPACE。总体录像及解释搬运在此

如图,当角 φ < 90° – 接触角 θ
时,变成的液面是凹的,可下跌缝内的压强,所以外部气压会把液体压进棱里。

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使用那种结构,NASA发明出了足以在零重力境况使用的咖啡杯。在毛细气象的功效下,液体不会乱跑,仍可以自行送到人们嘴边。近来,最最新1款的水晶杯长那样:

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澳门威尼斯赌场官网 24宇宙航银行人士Kjell
Lindgren的试喝画面。

这款塑料杯是用 3D
打字与印刷制作的。想要一个?制作它的公司在kickstarter上给原版单耳杯开出了1500美刀的价钱……用模具生产玻璃版倒是开支会下落繁多,只要3伍美元——可是,那项众筹并从未大功告成……(嗯,笔者选取继续嘬吸管……)

事实上,类似的光景在地球上也能观测到——那多少个袋装辣条之类的小零食,袋口处总是有众多油(此处要多谢吃货
@donizyo
的建议)。经试验,塑料袋尽管对水不怎么亲,但对油的亲和力很强:

澳门威尼斯赌场官网 25油滴(左)与水滴(右)在塑料袋上形成的接触角。拍录者:LePtC

尝试用的是集邮迷你塑料袋,水注入袋子后鼓成2个馒头形,完全未有上涨的意愿。

澳门威尼斯赌场官网 26自来水注入塑料袋。拍录者:LePtC

换来油之后惊了,这货跑得比何人都快,纵然把袋口撑得很开,也照旧有油一路攀升到袋口:

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澳门威尼斯赌场官网 28食用油注入塑料袋。拍录者:LePtC

NASA的初代零重力陶瓷杯诞生于二〇〇八年,他们这么晚才表达出那玩意儿,一定是因为海外未有辣条……

(文中漫画及暗暗提示图均为笔者制图。编辑:窗敲雨)

作品题图:在满郁蒸分享咖啡的宇宙航银行职员SamanthaCristoforetti,图影片来源于他的脸书账号。

在上空飞舞的肥皂泡很难格外纯粹地决定、衡量和观看比赛。为了绕过这几个困难,斟酌人口相当的慢发掘到,他们应当在水下创设泡泡,使泡泡的活动轨迹可视化,因为水是易于调控的介质。他们用大规模的油性产品(比方白榄油)来营造液体薄膜,然后在三个五金线圈的帮忙下,借水流之力变成泡沫。油泡代替肥皂泡,水取代风。“全部好的试验都以有诀窍的,”里Stowe弗说。

透过三次分歧的尝试和调查,Rees托弗和同事鲜明了液体薄膜在改为泡泡时的三种拉伸和膨胀方式。“3个措施是接踵而至 蜂拥而至牢固地吹气,但速度要丰富快,因而发出的氛围引力压强能战胜使薄膜保持平展的薄膜表面关昊,”他说。那意味着对着薄膜持续牢固地吹气,或然以稳固速度在空中挥舞泡泡棒,使泡泡得以形成和剥离。

她说:“第二个方法是对着已经展现也许变形的薄膜轻轻吹气。”最终突然猛吹一口气,扶助泡泡脱离泡泡棒。

白玉无瑕的风的速度取决于你利用的泡泡棒有多大。关于对着薄膜垂直吹气时的卓越风速,里Stowe弗和同事建议了3个数学公式:

U =√(5.6 x gamma / rho * R)

里头,U是风的速度,gamma是流体的外表李光周到,rho是您吹的流体的密度,牧马人是泡泡棒的半径。

“圈越大,必要的风速就越小,”Rees托弗说,“薄膜越大,越轻巧吹成泡泡。”在正规尺度下,如若泡泡棒的半径奥德赛为一厘米,肥皂水的外部李光全面gamma为每分米贰5达因,空气的密度rho为每立方分米一.2x
拾的负3遍方克,那么卓越风的速度U为每秒340分米,也正是每小时一3公里。相比较之下,平凡的人打喷嚏时变成的风的速度大概为每小时陆3公里(有记录的最快风的速度当先每时辰160千米)。即使吹气是不一致的进程,但时速一三公里相对能够做到,哪怕孩子也行。

里Stowe弗强调,尽管那项钻探是在水中检查油泡,但商讨结果适用于任何能在其余气体或液体中变成薄膜状的液态介质。“形成薄膜的关键因素是外表活性剂,也正是让液体以薄膜形态持续存在的①种化学加多剂,”他说,“肥皂本人为肥皂膜扮演了那几个剧中人物。”

探究职员认为,除了用数学公式援助世人吹出完美的泡泡以外,那项商量的结果还存有更加大的意思,这正是弄通晓一些材质是如何工作的。“当您用贰个流对作为素材的薄膜施压时,薄膜会有意料之外的展现。”里Stowe弗说,“在巩固流速的长河中,薄膜根本不会严重变形,直到快要产生气泡大概破裂时,才会冷不丁变形。”他和共事希望利用那项探讨的新意识,创立出更加高速的喷雾器、乳化化合物以及工业用和商用泡沫材料。“这么些事物对大家常见行使的居多产品都不可或缺,它们的制作方法都以把多少个流体吹向另3个流体,产生不少的小气泡可能小液滴。”

但对老百姓来说,利用上述新意识的最直白格局是把数字代入公式,起初吹泡泡。即使并没有实用的措施可以衡量你对着泡泡棒吹出的风有多快,但那不应当阻碍你追求最精良的风的速度。

翻译:于波

校对:李莉

编辑:颖仔

来源:Popsci

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